基礎数学 例

極大値と極小値を求める h(x)=3x^2+10x+3
ステップ 1
関数の一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.2
の値を求めます。
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ステップ 1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
をかけます。
ステップ 1.3
の値を求めます。
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ステップ 1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3
をかけます。
ステップ 1.4
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.4.2
をたし算します。
ステップ 2
関数の二次導関数を求めます。
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ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
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ステップ 2.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
をかけます。
ステップ 2.3
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 2.3.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.2
をたし算します。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
一次導関数を求めます。
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ステップ 4.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 4.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.1.2
の値を求めます。
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ステップ 4.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.2.3
をかけます。
ステップ 4.1.3
の値を求めます。
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ステップ 4.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.3.3
をかけます。
ステップ 4.1.4
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 4.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.1.4.2
をたし算します。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 5.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.3.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3.3
右辺を簡約します。
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ステップ 5.3.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.3.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 6.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極小値です
ステップ 10
のときy値を求めます。
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ステップ 10.1
式の変数で置換えます。
ステップ 10.2
結果を簡約します。
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ステップ 10.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 10.2.1.1
べき乗則を利用して指数を分配します。
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ステップ 10.2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.2.1.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.2.1.2
乗します。
ステップ 10.2.1.3
をかけます。
ステップ 10.2.1.4
乗します。
ステップ 10.2.1.5
乗します。
ステップ 10.2.1.6
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.2.1.6.1
で因数分解します。
ステップ 10.2.1.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.1.6.3
式を書き換えます。
ステップ 10.2.1.7
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1.7.1
をかけます。
ステップ 10.2.1.7.2
をまとめます。
ステップ 10.2.1.7.3
をかけます。
ステップ 10.2.1.8
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 10.2.2
分数をまとめます。
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ステップ 10.2.2.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.2.2
式を簡約します。
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ステップ 10.2.2.2.1
からを引きます。
ステップ 10.2.2.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 10.2.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.2.4
をまとめます。
ステップ 10.2.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.6
分子を簡約します。
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ステップ 10.2.6.1
をかけます。
ステップ 10.2.6.2
からを引きます。
ステップ 10.2.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 10.2.8
最終的な答えはです。
ステップ 11
の極値です。
は極小値です
ステップ 12